Отрицательная степень

📚 Основное правило

При отрицательной степени число превращается в дробь:

5-2 =
1
52
 =
1
25
📌 Запомни:
  • При минусовой степени число заносим в знаменатель (вниз дроби)
  • Минус в степени исчезает!
  • Это правило работает в обе стороны

🔄 Обратное правило

Из дроби можем сделать число с отрицательной степенью:

1
34
 = 3-4

⚡ Важно помнить

Нулевая степень любого числа всегда равна 1:
a0 = 1

Например: 50 = 1, 1000 = 1, (-7)0 = 1

✨ Примеры решений

Пример 1:
1
125
 · 52 = ?
Решение:
125 = 5 · 5 · 5 = 53, заменяем 125 на 53
53 в знаменателе по правилу это 5-3 в числителе
Наглядно:
1
53 ↑
 →
5-3
1
 = 5-3 (перекидываем наверх, меняя знак степени)

1
125
 · 52 =
1
53
 · 52 = 5-3 · 52 = 5-3+2 = 5-1 =
1
5
Пример 2:
1
53
 = 5-3
Пояснение: Дробь вида
1
an
 записывается как a-n
Пример 3: 2-3 = ?
Решение: 2-3 =
1
23
 =
1
8

📝 Подробное решение задания

Задание: Найдите значение выражения:
а) (
1
27
) · 34, б) 5-3 · (
1
25
), в) ((
1
7
)-1)-2
Решение а):
27 = 3 · 3 · 3 = 33
1
27
 · 34 =
1
33
 · 34 = 3-3 · 34 = 3-3+4 = 31 = 3
Решение б):
25 = 5 · 5 = 52
5-3 ·
1
25
 = 5-3 ·
1
52
 = 5-3 · 5-2 = 5-3-2 = 5-5 =
1
55
 =
1
3125
Решение в):
(
1
7
)-1 = 71 = 7
((
1
7
)-1)-2 = 7-2 =
1
72
 =
1
49

🏠 Домашнее задание

Задание 1. Найдите значение выражения:

б) 5-3 · (
1
25
)

в) ((
1
7
)-1)-2
Задание 2. Найдите значение выражения:

б) (
1
100
) : 10-3

в) ((
1
9
)-1)2
Задание 3. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

1) 6-2, 6-3, (-6)-2, (-6)-3, -6-2, -(-6)-2

2) (
1
2
)-2, (
1
2
)-3, (-
1
2
)-2, (-
1
2
)-3, -(
1
2
)-2, -(-
1
2
)-2
Задание 4. Найдите значение выражения:

а) (
1
16
) · 24, б) (
1
100
) : 10-3, в) ((
1
9
)-1)2
💡 Подсказка:
  • Сначала преобразуй отрицательные степени в дроби
  • Помни: (
    1
    a
    )-1 = a
  • Не забывай про правило степеней: (am)n = amn
  • Внимательно следи за знаками: (-a)n ≠ -an

Удачи в изучении математики! 📐✨