📚 Степени: Основные правила

🔢 Три основных свойства степени

1️⃣ Умножение степеней с одинаковым основанием

a^m · aⁿ = a^m+n

Пример: 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32

2️⃣ Деление степеней с одинаковым основанием

a^m : aⁿ = a^m-n

Пример: 5⁶ : 5² = 5^6-2 = 5⁴ = 625

3️⃣ Возведение степени в степень

(a^m)ⁿ = a^m·n

Пример: (3²)³ = 3^2·3 = 3⁶ = 729

🧮 Как вычислять степени

Алгоритм вычисления степени

Например: 3⁴

Шаг 1: Смотрим на показатель степени — 4

Шаг 2: Записываем основание 3 столько раз, сколько показывает показатель

Шаг 3: Ставим между числами знаки умножения: 3 × 3 × 3 × 3

Шаг 4: Вычисляем: 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Пример с отрицательным числом: (-2)³

(-2) × (-2) × (-2) = -8

Записываем отрицательное число с минусами!

➕➖ Таблица умножения и деления чисел

Действие	Пример	Результат	Правило
(+) × (+)	3 × 2	+6	Плюс на плюс = плюс
(-) × (-)	(-3) × (-2)	+6	Минус на минус = плюс
(+) × (-)	3 × (-2)	-6	Плюс на минус = минус
(-) × (+)	(-3) × 2	-6	Минус на плюс = минус

🎯 Главное правило знаков при умножении/делении:

Одинаковые знаки → ПЛЮС
Разные знаки → МИНУС

⚠️ НЕ ПУТАТЬ со сложением!

🚫 Сложение работает по-другому!

При сложении чисел:

Одинаковые знаки: складываем модули, ставим общий знак
Разные знаки: от большего модуля отнимаем меньший, ставим знак большего

Примеры сложения:

Одинаковые знаки:

(-5) + (-3) = -(5 + 3) = -8

(+7) + (+2) = +(7 + 2) = +9

Разные знаки:

(-8) + (+3) = -(8 - 3) = -5 (знак большего модуля)

(+10) + (-4) = +(10 - 4) = +6 (знак большего модуля)

💡 Полезные советы:

Всегда внимательно читай знаки чисел
Помни: умножение/деление ≠ сложение/вычитание
При работе со степенями сначала определи знак, потом вычисляй
Тренируйся на простых примерах, постепенно усложняя

📝 Памятка для проверки:

✅ Умножение степеней: показатели складываем

✅ Деление степеней: показатели вычитаем

✅ Степень в степени: показатели перемножаем

✅ Минус на минус = плюс

✅ Разные знаки при умножении = минус

📝 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

🔢 Задание 1: Свойства степени

А) Умножение степеней (показатели складываем):

1) 2³ · 2⁵ = ?

2) 5² · 5⁴ = ?

3) x⁷ · x³ = ?

4) 3⁶ · 3¹ = ?

Б) Деление степеней (показатели вычитаем):

1) 4⁸ : 4³ = ?

2) 7⁶ : 7² = ?

3) a¹⁰ : a⁴ = ?

4) 6⁵ : 6¹ = ?

В) Степень в степени (показатели перемножаем):

1) (2³)² = ?

2) (5²)⁴ = ?

3) (x⁴)³ = ?

4) (3²)⁵ = ?

🧮 Задание 2: Вычисление степеней

Вычисли по алгоритму (запиши промежуточные шаги):

1) 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = ?

2) 3³ = ?

3) 5² = ?

4) (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = ?

5) (-3)² = ?

6) (-4)³ = ?

➕➖ Задание 3: Умножение и деление чисел

Вычисли (помни правила знаков!):

1) (+3) × (+4) = ?

2) (-5) × (-2) = ?

3) (+6) × (-3) = ?

4) (-7) × (+2) = ?

5) (+12) : (+3) = ?

6) (-15) : (-5) = ?

7) (+20) : (-4) = ?

8) (-18) : (+6) = ?

📊 Задание 4: Сложение чисел (НЕ ПУТАТЬ с умножением!)

Одинаковые знаки (складываем модули, ставим общий знак):

1) (-7) + (-3) = ?

2) (+5) + (+8) = ?

3) (-12) + (-4) = ?

Разные знаки (от большего модуля отнимаем меньший, ставим знак большего):

4) (-9) + (+5) = ?

5) (+12) + (-7) = ?

6) (-15) + (+20) = ?

7) (+8) + (-11) = ?

🏆 Задание 5: Смешанные примеры

Реши по порядку действий:

1) 2² · 2³ = ?

2) (3²)² = ?

3) (-2)⁴ = ?

4) (-3) × (-4) + (-5) = ?

5) 5⁶ : 5² + 2³ = ?

6) (-6) × (+2) - (-8) = ?

🎯 Удачи с домашним заданием!

Помни: внимательность и пошаговое решение — ключ к успеху! 💪